目录
一、学年目标与学期目标...................................... 2
二、单元目标.................................................2
三、重点学习内容.............................................2
四、单元教学设计.............................................3
（一）教材分析.............................................. 3
（二）学情分析.............................................. 5
（三）实施安排.............................................. 5
（四）教学目标.............................................. 6
（五）教学设计.............................................. 7
（六）作业设计............................................. 13
五、单元评价................................................20
（一）单元评价表........................................... 20
（二）学业成果双向细目表................................... 22
（三）单元试题............................................. 23
（四）评价要点和标准....................................... 23
一、学年目标
1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学活动，理解平均数的实际意义，掌握平均数的基本特征，知道平均数是一个虚拟数，它有最大和最小的取值范围。
2、让学生探索平均数的求得方法，能根据具体情况灵活选用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维。
3、能运用平均数的知识解释简单的生活现象，并运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。
学期目标
1、通过具体事例初步了解平均数的概念。
2、知道求平均数的基本方法——平均数=总和÷个数。
3、知道平均数是一个虚拟数，它有最大和最小的取值范围。
4、能联系实际生活进行平均数的应用和计算。
二、单元目标
1、通过丰富的事例了解平均数的意义，会解答简单的平均数实际问题。
2、知道可以使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。
3、知道可以使用部分的平均数来推测全体的情况。
三、重点学习内容
年级 | 内容 | |
五年级 | 第一学期 | 平均数 |
第二学期 | 可能性 | |
四、单元教学设计
（一）教材分析
单元教材分析属性表
A．研读课标 | 核心概念 | 数感、符号意识、几何直观 |
单元主题 | □数的认识 □自然数的运算 □小数的运算 □等式与方程的初步认识 □简单的方程及其应用 □平面图形的认识及计算 □立体图形的初步认识及计算 √统计初步 □可能性 | |
B．分析教材 | 知识编排体系 | □教材的自然单元 ☑有关联的知识结构 |
主要思想方法 | □抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 □演绎 ☑归纳 ☑类比 □转化 ☑数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 √统计 √分析 □综合 ☑比较 □假设 □其他 | |
育人价值 | ☑渗透数学文化 ☑培养理性精神 ☑培养道德品质 ☑提升审美情趣 | |
C．分析教法 | 教学方法 | □讲解法 ☑练习法 ☑演示法 ☑图示法 ☑谈话法 ☑发现法 ☑尝试法 √实验法 ☑情境法 □其他 |
教学手段 | □教具 □学具 ☑信息技术 □其他 |
理清知识编排体系
册书 | 统计 |
二上 | 1.统计表 |
二下 | 条形统计图（1） |
三下 | 条形统计图（2） |
四下 | 折线统计图 |
五上 | 1、 平均数 2、 平均数的计算 3、 平均数的应用 |
五下 | 1、 可能性 2、 可能性的大小 |
（二）学情分析
学生在三年级已经学过简单的统计表，本节课是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法移多补少，引导学生进一步体会到平均数是解决问题的有效方法之一，以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让
学生加深对平均数意义的多角度理解和先求和再平分的求平均数般方法的掌握。从整个小学阶段的数学学习来看，平均数是一个持续的学习内容，今后还要学习稍复杂的平均数以及其他常见的统计量因此，我觉得这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更
要引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的意义，用平均数进行比较，描述分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值。本节课是在学习认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学最基础的数据整理分析，平均数的知识为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础，新教材明显地加重了对平均数意义理解的份量，突出了平均数的统计学意义，既平均数反映了一组数据的整体水平。
（三）实施安排
内容 | 课型 | 课时 |
平均数 | 新授 | 5 |
课时目标 | ||
平均数的认识 | 第一 课时 | 1、通过具体的事例初步了解平均数的概念。 2、知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。 3、知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。。 |
第二 课时 | 1、知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。 2、知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。 | |
第三课时 | 知道计算一组资料的平均数时，能根据数据的情况选择不同的算法。 | |
第四课时 | 1、运用平均数来比较不同数据个数的两组同类数据。 2、运用基准数求解平均数。
| |
第四课时 | 1、能使用部分的平均数来推测总体的情况，并知道应该选用具有代表性的数据； 2、用求平均数的方法，结合学生的生活实际，解决问题。 | |
（五）教学设计
课题 | 《平均数》 | 课型 | 新授 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 1、通过具体的事例初步了解平均数的概念。 2、知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。 3、知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学重点 | 理解平均数的概念。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学难点 | 运用已知数据解平均数应用题。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
评价关注点 | 学习兴趣、学习习惯、数学素养 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学环节 | 环节目标 | 师生活动 | 评价关注点 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、情景导入：
| 激发学习兴趣，初步感知平均数。 | 1、情境：学校组织老师打靶比赛 出示数学小组和语文小组的比赛成绩。 数学小组：
语文小组：
问：哪个小组打靶比赛成绩好？ 2、自由交流 比较总环数、比较每组平均1人的成绩 3、揭示课题：平均数 | 知道比较的方法，关注表达能力。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、探究新知： | 通过具体的事例初步了解平均数的概念和计算公式。
知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
| 1、解决问题 ①独立思考并解答：怎样比较更合适？哪组成绩好？ ②交流：可以比较每组平均1人的成绩 数学小组：（9+9+5+8+9）÷5=8（环） 语文小组：（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5（环） 2、了解平均数的概念 ①平均数的概念与计算公式 通过刚刚的问题，我们知道了“将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数据的平均数”。 （9+9+5+8+9）÷5
平均数 ＝ 总和 ÷ 个数 小结： 要知道平均数，必须知道相对应的总数是多少，想对应的个数是多少。 ②平均数是一个虚拟的数 问：求出的环数与实际环数比一比，有什么发现？ 数学小组的平均环数不是指每位老师的实际环数，而是“假设” 数学小组的5位老师的环数相等时，他们的环数是多少，所以它是一个“虚拟”的数。 ③平均数的范围 观察课本两幅条形统计图，并将所求得的平均数与老师的实际打靶环数进行比较，所求的平均数在几个数的最小值和最大值之间。 渗透移多补少的思想。 3、试一试 ①出示：
②独立完成：先估计一下，所求的鸡蛋平均重多少千克在什么范围之内？再进行计算。 ③反馈：重量在53克到58克之间。 （56+55+54+58+55+53+54）÷7 ＝385÷7 ＝55（克） 答：这篮子鸡蛋平均一个有55克重。 |
问题意识
观察、抽象的能力
方法的灵活应用
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三、巩固练习： | 运用所学方法解决生活中的平均数问题。 | 1、电费：下表是老师家里今年到现在每个月的电费支出表，你能告诉老师这几个月平均支出多少元吗？
（235+268+186+174+156+167+279+288）÷8 ＝1712÷8 ＝214（元） 答：老师家八个月平均每个月支出214元。 2、用水：下表是学校从1月到8月的用水情况统计表，学校这六个月平均每个月用水多少吨？
（38+34+52+56+50+64）÷6 ＝294÷6 ＝49（元） 答：学校这六个月平均每个月用水49吨。 3、拓展小练习： ①请班级中学生带来的上个月家中使用水、电、煤气的帐单，以小组为单位计算一下平均每户家庭的支出情况。 ②把班级中学生一分钟跳绳的次数进行汇总和统计，计算平均每人跳多少下绳子？ | 解决问题的能力。
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四、总结收获
| 1、通过今天的学习，你有什么收获？ 2、老师总结。 | 数学语言表达完整性、条理性 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
（六）作业设计
基于《课程标准》中“统计与概率”要求；结合教材螺旋上升的知识编排体系；依据学生学情基础——已储备了条形统计图（一）的学习经验，初步学会了运用数据进行推断的思考方法，在设计作业时，从作业类型、作业功能、作业时间上进行了安排，如下所示：
作业类型将涵盖：①准备性作业——通过研学单了解学生这部分的知识储备，对于本单元的内容有什么疑问；②实践性作业——通过合作讨论、分析数据，作出判断。如：根据数据中最大的数值以及格子数，确定纵轴数据；③拓展性作业——通过生活实践发现条形统计图在生活中的作用，条形统计图的由来，如印发数学故事，或由学生去查找；④创新性作业——通过一个任务结合分析、综合和评估来完成。
作业功能主要有：①复习功能——帮助学生整理条形统计图（一）的已有知识，为条形统计图（二）的学习做准备；②反馈功能——及时了解学生对条形统计图（二）的学习情况；③预习功能——根据学生已有的知识水平和认知，引导学生准备即将学习的内容；④拓展功能——安排学生联系元认知对新认知进行拓展性学习与研究。
作业时间预估2周次，每次内容力争与课时教学内容相匹配，贯穿学生学习过程的始终。
课题 | 课时 | 内容 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
条形统计图（二） | 第1课时 | ① 练习册P54-55。 ② 实践性作业： 1、下表是老师家里今年到现在每个月的电费支出表，你能告诉老师这几个月平均支出多少元吗？
2、下表是学校从1月到8月的用水情况统计表，学校这六个月平均每个月用水多少吨？
3、拓展小练习： ①请班级中学生带来的上个月家中使用水、电、煤气的帐单，以小组为单位计算一下平均每户家庭的支出情况。 ②把班级中学生一分钟跳绳的次数进行汇总和统计，计算平均每人跳多少下绳子？
【设计意图】本作业属于反馈功能类作业。设计这个作业，是为了解学生对条形统计图的掌握情况，以及培养学生分析数据的能力。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
第2课时
| 1、选择正确的算式： ①小丁丁在飞镖比赛中的情况如下表：
小丁丁平均每次得分是多少分？ A.（12+20+10+5+15）÷5 B.（12+20+0+10+5+15）÷5 C.（12+20+0+10+5+15）÷6 ②小胖打保龄球时打倒的瓶数如下表：
小胖平均每次打倒多少个保龄球？ A.（8+7+10+6）÷4 B.（8+7+10+6）÷5 ③小巧用了5天看完一本204页的《海底探险》，平均每天看多少页？ A. 204÷5＝40（页） B. 204÷5＝40.8（页） 2、小胖在体育比赛中投掷铅球的情况如小表：
小胖平均每次投掷铅球多少米？
3、 暑假中来学校参加暑期开放活动的情况如下表：
平均每天来参加暑期开放活动有多少人？
【设计意图】本作业属于拓展功能类作业。主要是为了让学生经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1、选择你喜欢的算式： 上海八月的一周气温情况如下表：
八月这周的平均温度是多少度？ A.（32+30+32+31+31+32+34）÷7 B.（32×3+31×2+30+34）÷7 2、比一比，只列式不计算： 小巧折千纸鹤： ①小巧前4天共折了102只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？ ②小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？ ③小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天平均每天折24只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？
3、小亚这学期共进行了六次数学测验，小亚前五次测验的平均成绩式92分，第六次测验得到了94分。小亚这六次数学测验的平均成绩是多少分？
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1、刘老师给大家收集了我们城市少年宫飞镖小组10位同学的分数，请大家用合适的方法来算一算这个飞镖小组的平均分数是多少，完成任务单第三题，开始！
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1）从箱子中取出5只大小适中的苹果，称出它们的重量共1784克，这箱苹果共有24只，大约重多少克？ （用计算器计算）
2）7月份某一个星期中，来游乐场的游客分别为1257人，3190人，2635人，1085人，4263人，5149人，6123人，请你用以上数据估计7 、8这两个月份大约有多少人来游乐场吗？（只列式不计算） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
五、单元评价
（一）单元评价表
评价维度 | 评价内容 | 观察点示例 | 评价方式 维度 |
学习兴趣 | 活动兴趣 | l 尝试发现从生活中的数据提取有用的信息。 l 尝试通过实践活动，为我们制定决策提供依据。 | 日常观察 过程记录 表现性任务 |
阅读兴趣 | l 通过数学阅读，感受到数学好玩。 l 通过阅读和数相关知识，深化理解数与数之间的关联。 l 通过阅读形成间接经验，感悟数学思想方法。 | ||
探究兴趣 | l 主动收集、整理、分析数据的兴趣。 | ||
学习习惯 | 交流习惯 | l 能思辨地听同学发言，并能提出自己的见解。 l 遇到困难，能主动请教老师或者获得同伴的帮助。 l 表达时自信大方，口齿清楚，声音响亮。 | 日常观察 操作解答 过程记录 作业记录 |
操作习惯 | l 计算平均数前，明确要求。 l 有序地按步骤计算。 | ||
合作习惯 | l 在合作中会与同伴互动，分工明确，有效参与。 l 在合作中会交流与倾听，既勇于和善地发表自己的见解，又能耐心倾听同伴的想法。 | ||
练习习惯 | l 能在每次练习前，仔细读完整题，明确要求再动笔。 l 能在每次练习中，端正书写，格式规范，簿本整洁。（如数字写规范、连线用尺、圈划关键） l 能在做完后，学会自查（先从核对题目要求入手）。 l 出现错误后，寻找错因，及时修正，不懂会问。 | ||
学业成果 | 概念理解 | l 能借助收集的数据提取有用的信息。 l 能正确理解分析给出的数据，运用数据进行推断。 l 能对照图提出相应的问题。 l 能根据简单的问题，使用适当的方法收集数据，并将数据记录在统计表中。 |
书面测试 课堂记录 作业分析 表现性任务
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拓展创新 | l 在阅读材料中，延展课堂数学知识背后的知识。 l 在练习册B级题的讨论中，能进行方法择优。 l 在方案设计中，能从解决实际问题考虑，体现数学应 用价值。 |
（二）学业成果双向细目表
内容 | 题号 | 能力描述 | 题量 | 知道 | 理解 | 运用 | 综合 |
(1)数与运算。 | (1) | 直接写答案。 竖式计算。 递等式计算。 | 17 | √ | |||
（2)列式计算。 | （2) | 能根据题意写出算式并正确计算。
| 2 | √ | |||
（4）应用部分。 | （4） | 能将学到的知识运用到实际问题。 | 5
| √ | |||
（5）概念部分。 | （5） | 能运用学到的知识解决问题。 | 3 | √ |
（三）单元试题
五年级数学第三单元练习
班级 姓名 学号
一、直接写得数
0.2÷0.4= 4.5÷10= 1÷8+3.57= 8.4÷2.5÷4=
1.2÷0.6= 6÷1.2= 1.08－0.2×5= 0.1×7.3+2.7=
二、竖式计算，带▲的要验算
19.4÷2.75≈ 1.27÷4.5= ▲3.42×1.15=
（保留两位小数） （用循环小数表示）
三、递等式计算，能巧算的要巧算
（1÷0.2－0.2）÷（2－1.6÷2） 78.2÷0.25 3.85×58+3.85×42
56.56÷0.7÷0.8 1.04×2.5 [（1－0.05）÷1.9+0.1]×3
四、文字题
1、甲乙两数的平均数是31，其中甲数是36，求乙数。
2、甲乙两数的平均数是84，丙数是26，加上丁数后，四个数的平均数是67。求丁数是几？
五、应用题
1、张大爷家养的一只母鸡每天下蛋，这一周下的蛋分别重66克、65克、59克、70克、62克、65克和68克。这一周母鸡下的蛋平均每只重多少克？
2、小胖期中测试的成绩是语文92分，数学98分，英语成绩与语文相同。他的三科平均成绩是多少
3、小丁丁的哥哥去必胜客打工，前三月的平均工资是900元，加上第4个月的工资后，他的平均收入是950元，问他第4个月的工资收入是多少？
4、修路队前4天每天平均筑路2.5千米，后3天共筑路12.4千米，修路队平均每天筑路多少千米？
5、小伙伴出去秋季考察，小胖和小亚共带了25元，小亚和小巧共带了26元，小胖和小巧共带了27元，问三人一共带了多少元？
六、填空
1、8.9这个小数，个位和十分位交换位置后，这两个小数的平均数是（ ）。
2、李师傅4分钟可以做5个零件，那他做一个零件要用（ ）分钟；平均每分钟做（ ）个零件。
3、8位女生总身高1080厘米，她们的平均身高是（ ）米。
4、面粉厂4个车间，平均每个车间有工人25人，20天共生产面粉80000吨。平均每个车间每天生产面粉（ ）吨；平均每人每天生产面粉（ ）吨。
5、小亚走5步的距离是2.2米，她从家到学校时了750步，小亚家到学校的距离大约有（ ）米。
6、5个数的平均值为138，从小到大取3个数，平均值是127，从大到小取3个数，平均值是148，中间数是（ ）。
7、甲、乙、丙三个数的平均值是38.5，甲数是39.5，乙、丙两数相等，丙数是（ ）。
七、选择
1、四年级2个班参加植树，四1班4天植树92棵，四2班4天植树108棵，平均每班植树（ ）棵;平均每天植树（ ）棵;平均每天每班植树（ ）棵。
A、（92+108）÷4 B、（92+108）÷4÷2 C、（92+108）÷2 D、（92+108）÷4×2
2、甲车间3天生产零件90个，同时乙车间6天生产198个，两个车间平均每天共生产（ ）个零件。
A、144 B、96 C、32 D、63
八、判断
1、小巧练字，前两天共写15个，第三天写21个，小巧平均每天写12个字。————（ ）
2、运输队前三天平均每天运15吨,后4天平均每天运13吨,这星期平均每天运14吨。—（ ）
3、第一组12人植树24棵，第二组10人植树20棵，平均每组植树（24+20）÷（12+10）棵。—（ ）
4、小胖2小时行走12千米，小亚2分钟行走240米。小胖的速度比小亚快。———（ ）
（四）评价要点和标准
评价项目 | 观测点 | 评价标准 | 评价者 |
答题情况 | l 概念理解 l 综合应用 l 拓展创新 | 优：正确率90%及以上。 良：正确率80%-89%。 合格：正确率60%-79%。 需努力：正确率不到60% | 阅卷老师 |
官方公号
