《小学数学分层作业有效设计的研究》结题报告
——上海世界小学 陈 芳
内容提要：
数学新课标的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，本课题的研究就是通过对作业的改革，为学生的终身可持续发展奠定基础。“教者若有心，学者必得益。”布置数学作业，是一种艺术，更是一种创新。作业的分层设计更是体现因材施教，体现教师教学智慧的平台。教师在具体的教学实践中，应该因事而异，因时而异，因人而异，因学而异，精心设计、优化数学作业，让每一个孩子的潜能得到充分的发展，让每一位学生多一点空间去探索，多一点时间去思考，多一点机会去体验，多一点困难去解决，多一点自由去呼吸，真正实现作业的“质的增效，量的减负”。
一、问题的提出：
小学数学教学中实施分层教学，是新课程“促进学生全面发展”理念的体现，是新课程小学数学“人人学有价值的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念的体现，是“因材施教”教学原则的具体体现。
古人云“因材施教”，因材施教，既是一种教育思想，又是一种教学原则。在教学中，教师心中不仅有优等生，也要有差等生。只有面向全体学生，才能真正达到全面提高素质、充分发挥才能的目的，这是实施分层教学的关键。
但是在现实教学中，相当一部分教师要求学生在一定的时间内完成相同的作业，期望达到同一目标，忽视了学生因智力和非智力因素造成的个体差异。因而，在作业设计方面主要存在以下问题：
1、主要以计算题和问题解决为主，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，缺乏与实际问题或其他学科的联系。习题基本上是纯粹的数学题，而所谓的问题解决也只不过是通过机械地辨别，模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的解决问题。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。
2、大部分教师所设计的练习不精练，不是课后或练习册上现有规定的，就是从诸如《一课一练》、《每日精练》等课辅书上摘抄的习题，没有经过精心设计或筛选，却往往要求学生在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一的目标，忽视了学生间本身就存在的各种差异。
3、对优等生来说，老师布置的统一作业中有些习题已经掌握得非常扎实，无需再练，明显缺乏挑战性和知识的拓展性，而对与个别学困生来说同样的一份作业中却有一些习题超出能力所为，几乎没有解决可能，长此以往就让学生对作业的完成产生情绪上的倦怠与排斥，从而大大降低了学生的学习积极性。另外，大部分习题的条件和结论多是单一的、不变的，即所中规中矩的标准化习题，缺乏一定的拓展性和思维性，不利于学生学习能力的培养，更不利于学生形成一定的数学思想和数学素养。
“分层”是从学生的实际出发，根据学生的个体差异，按知识的难易、深浅程度、能力要求给予不同层次学生的练习要求，使每一个学生都能在各自的“起跑线”获得最优的发展。“练习”是在学习新课后，为了把知识转化为能力而进行的活动。
基于以上的认识，为了提高全体学生的学习能力，培养学生养成独立分析问题和解决问题的能力，进一步帮助学生形成一定的数学思想和数学素养，我们教研组认为，在数学教学中开展作业分层有效设计的研究具有较强的针对性和必要性。
二、课题研究的目标与内容：
（一）研究目标：
1、通过研究，让学生掌握良好的学习方法，让他们学会主动地学习，变被动作业为主动作业，并努力使不同层次的学生都能在原有的基础上有所提高，以此提升学生数学素养的养成。
2、通过研究，提炼基本经验，探索规律，提供适合于学生的作业形式与内容，建立一套我校数学作业分层的教学模式，形成与之相匹配的新型作业评价方式，促进作业的有效设计。
3、通过研究，转变教师现有的教学理念，改变教师一贯的作业布置方式，提升教师的整体专业素养。
（二）研究内容：
1、有效分层作业设计在低、中、高年级的不同呈现形式与达成要求。
2、分层作业设计开展前后对于引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”的前进动力及学习兴趣和学习成绩改善提高的影响。
3、在研究的过程中，拓宽教师教学的视野，丰富教师的专业知识结构。
4、在不断研究实践的过程中形成我校关于数学学科分层作业的校本材料及相匹配的评价方式和评价机制。
三、课题研究的方法与过程：
（一）研究方法：
1、文献研究法：
从多学科角度开展对学习困难学生教育转化研究资料进行比较分析，借鉴已有研究成果和经验教训，把握研究发展趋势。
2、行动研究法：
关注学生对数学作业分层后的反应，抓住作业设计中实际问题，提出假设，逐步发现作业分层设计的规律并掌握方法，提高作业分层练习的效率。
3、个案研究法：
对部分研究对象尽可能搜集更多的资料加以分析、综合运用各种方法探讨对实施数学作业分层措施的成果。
4、观察法：
观察小学生的作业完成情况，了解其发展状态。
5、经验总结法：
定期举行经验交流会，形成经验交流文章，科学概括研究成果。
（二）研究过程：
1、第一阶段（准备阶段）：
（1）运用文献研究法，制定课题研究计划，并确定研究小组成员。
（2）进行学生的问卷调查并做好了数据资料的汇总。
本次调查在全校二——五年级学生中以笔答的形式展开了问卷调查，调查共发放问卷201份，并对回收的学生问卷进行统计分析。通过调查我们发现许多教师对布置作业充满无奈，对学生的拖欠作业甚至不完成作业苦恼不堪，也听到许多学生对当前老师布置的作业不满意，完成得有点勉强的心里话。让我们来看一组数据：
1、学生能独立完成回家作业的，仅占我们调查总人数的22%，基本能独立的也只有35%，而基本不能独立完成的和完全不能独立完成作业的高达26%和17%。
2、不喜欢老师的作业占68%，喜欢老师布置的回家作业占32%，两个数据对比，不喜欢的是喜欢的两倍多，可见学生对回家作业抱有抵触情绪，学生的主体性难以得到体现，积极性比较差。
3、在不喜欢的原因中，选择老师作业单调的有15%，认为不要布置家庭作业的有28%票，作业量太多作业时间过长的有41%，还有16%为其他原因。可见目前一般的回家作业时间长量大已经成为学生抵触的一个重要原因。
4、在认为多做作业的原因是我要做作业的占31%，家长要我做的占12%，老师要我做的占57%，可见学生做作业被动多于主动。
5.回家后，家长能辅导学生完成作业的占43%，不能辅导学生完成作业的占57%。家长经常看学生作业的占21%，有时看作业的占50%，从来没看过的占29%。完成家庭作业需要大人催的占43%，不需要催的占19%，有时需要大人催的占38%。
6.你经常在什么时候完成作业？
回家后马上写作业的占57%，晚饭后写作业的占38%，早晨上学前写作业的占5%。
7.你有一个安静做作业地方的占63%，没有的占39%。
8.当不知道作业该怎么做时会寻求帮助的占68%，不会寻求帮助的占32%。
9.会检查作业本，来确定自己完成了当天所要完成的全部回家作业的占28%，不会的占72%。会请其他人检查你的回家作业以保证自己已经正确地完成了作业的占38%，不会的占62%。
10.你能按时完成回家作业的占84%，偶尔拖欠的占11%，常常拖欠的占5%。有抄过别人的作业的占38%，没有抄过别人作业的占62%。
12.作业完成情况能认真完成的占40%，应付了事的占53%，不认真或不能完成的占7%。
通过这些数据我们不难得出这个结论，学生的学习习惯欠佳，学习的自觉性也不太强。通过问卷调查，我们还发现，目前我们的作业布置现状并不尽如人意，机械巩固的、统一规定的、独立完成的作业明显多于综合创新的、自主选择的，合作互动的作业。
2、第二阶段（实施阶段）
（1）按低、中、高各年级段制定实验班分层作业设计的形式与内容，实施办法和评价机制，对学生练习情况、学习效果，做出具体记录或情况。
（2）研究和解决研究过程中出现的问题，以论文和总结形式形成阶段性成果，为研究积累材料。
3、第三阶段（总结阶段）：
（1）收集整理课题研究成果。整理资料、分析结论、总结实验成果。
（2）写课题研究报告，向上级有关部门报审评价验收课题成果。
四、课题研究成果：
（一）建立了我校数学分层作业实施的具体方法。
1、不同层次学生的界定。
将学生按学习能力、学习习惯和学习成绩综合起来进行评定划分为三个层次。C档为智力和非智力因素相对较低，接受能力差，学习有困难的学生；B档是智力因素较高，但上进心少，学习不刻苦，学习成绩不稳定的学生，这种学生学习潜力最大；A档的学生有较高的智力因素，反应敏捷，接受能力强，做题速度快，具有自主探究、分析问题、解决问题的能力。
2、分层作业目标达成度的确定。
在数与代数的教学中，要求C档同学掌握计算顺序，熟练计算方法，中高年级的同学还
要能正确运用计算定律，灵活地进行简便计算；B档同学在计算达标的基础上，要尽可能的提高计算速度，中高年级的同学还需能够正确计算变式简便运算；A层同学的计算作业要做到绝对熟练、正确，同时必须做拓展题，以培养这类学生的综合分析问题的能力。
【例如】我们在三年级第一学期中制定的分层作业目标为：
C档 熟练掌握一位数乘除二、三位数的计算方法，掌握加、减、乘、除混合运算的计算顺序，养成估算的习惯，会用估算解决一些实际问题。
B档 在熟练掌握一位数乘除二、三位数的计算方法基础上，要尽可能地提高计算速度和正确率，并掌握连加、连减计算题的一些巧算方法以及形如：a×b±a×c=a×(b±c)的巧算。
A档 计算一位数乘除二、三位数的计算题时要绝对熟练，正确率达到100%，培养学生综合分析问题的能力，能解决填□，完整竖式等拓展性的练习。
在几何教学中，要强化学生对基本概念、物体的几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生，要通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。要求C档同学做课本上的常规练习题，；B档同学除熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答综合的实际问题；A档的学生可以有选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，让这类学生既体验了知识的应用意识，又培养了创造性解决问题的能力。
【例如】我们在二年级第二学期中制定的分层作业目标：
C档 认识并能正确判断三角形、四边形，知道正方形是特殊的长方体。用自己的语言描述方位和物体的相互位置。知道直角、锐角、钝角。
B档 能在实景中辨认方向，会设计路线。会用三角尺上的直角进行测量，并进行三角形的分类。
A档 能够判断日常生活中的方向。要具有综合运用所学知识解决问题的能力。
在统计与概率的教学中，要求C档的学生能完成基本的统计图部分；B档学生有选择性的完成C档学生的部分作业，然后再根据提供的原始数据，自主绘制条形或折线统计图；A档学生可以有选择地做B、C档的作业，同时要求他们调查自己所关心的社会或生活问题，将收集的数据进行整理，先制成不同形式的统计图。这样，既培养了学生的开放意识、创新能力，也最大限度地调动了学生的学习积极性。
【例如】在一年级第一学期中我们制定的分层目标为：
C档 会数20以内实物或图形的个数；会用“第几个”表示生活中某些事物的顺序和位置；会区分几个和第几个。
B档 熟练掌握按一定规律数20以内数；熟练掌握事物的顺序和位置，会区分从左数和从右数；会收集数据，初步进行分类计数。
A档 会用不同方式分类，进行计数；会逆向运用“第几个”表达位置。
问题解决教学中的练习分层在学习“问题解决”这部分内容时，不同层次的学生在能力差别上表现得更加突出。要想提高全班同学解决问题的能力，首先在练习上要提出不同的要求。要求C档学生解决问题时，能认真审题，多联系生活实际，借助于图形分析题意，并把线段图画在作业本上，写清解题思路，分步解答，或先分步，再综合解答；对B档学生，要求用不同的方法分析题意，尽量用综合算式解答，并鼓励他们多做一些拓展性题目，努力提高自己综合分析问题的能力；对A档学生的要求是必须用综合算式解答常规练习题，解答开放性题目时，提倡解法创新，要做到举一反三。
【例如】四年级第一学期中我们制定的作业分层目标：
C档 知道工作效率、工作时间、工作量、并运用之间的关系正确求解。知道重量和体积单位，和他们之间的进率。
B档 知道复合应用题的结构，结合树状算图利用综合分析法分析应用题的数量关系，确定解题思路，正确列式解答。会根据具体的生活实际情况，选择合适的重量和体积单位，灵活应用单位之间的进率进行换算和比大小。
A档 会用倒推法会解决生活实际中的问题。会解决关于重量和体积的的实际问题。
3、分层作业形式和内容的确定。
（1）常规作业：C档学生只要完成练习册上的A级题，不用做B级题，B档学生选做A级题，挑战B级题，A档学生不做A级题，必须做B级题。
（2）补充作业（各种练习卷）：C档同学只要完成一颗星的习题，可以尝试完成两颗星的习题，B档同学选做一颗星的题目，完成两颗星的题目，挑战三颗星的习题，A档同学选做两颗星的题目，必做三颗星的题目。
（3）长期作业：每学期每个年级制定一个作业主题，将一位A档同学、两位B档同学和一位C档同学组成一组完成此项作业。
（二）提高了学生主动学习的积极性，培养了学生数学学习的综合能力。
我们学校的学生来自全国各地，由于生长环境、家庭状况等的不同，无形间造成了学生之间的差异，这些差异影响学生的认知，对学习、作业的态度。不同作业的布置就能尊重学生间的个体差异，使其发挥自己的特长。在进行了一年的实践后，我们惊喜的发现不同的学生对数学作业都表现出了比以往大地热情，不同层次的学生根据自己的实际情况挑选符合自己的题目，作业正确率大大提高，学生学习的自信心也大大增强。经过一段时间后更有一些学生敢于向比自己高一层次的题型发起挑战，学习的积极性提高了，学习的主动性提高了，每个学生在此过程中都达到了积极的情绪体验。尤其在长期作业的完成过程中，四人小组的搭配形式，使组内不同层次的同学都得到了发展机会，培养了学生观察、收集数据、沟通交流、统筹安排等综合能力，也养成了同学间互相倾听、善于合作的好习惯。在进行了近一年的研究后我们对2—5年级的学生又进行了一次问卷调查，在几个敏感性的关键问题上我们可以看出学生对待作业态度的明显转变。
分层作业实施前后学生问卷调查的部分数据对比
|
问题 |
研究前 |
研究后 |
|
你喜欢完 |
喜欢（32% ） |
喜欢（ 63% ） |
|
不喜欢（ 68% ） |
不喜欢（ 3% ） | |
|
你对老师布置作业的态度是？ |
支持（43% ） |
支持（78% ） |
|
理解（41% ） |
理解（ 17% ） | |
|
反对（16% ） |
反对（ 5% ） | |
|
你愿意老师每天布置作业吗？ |
愿意（ 82% ） |
愿意（ 92% ） |
|
不愿意（ 18% ） |
不愿意（ 8% ） | |
|
你觉得老师留的作业有意思吗？ |
有（ 68% ） |
有（88% ） |
|
没有（32% ） |
没有（12% ） | |
|
你觉得作业能促进你的学习吗？ |
能（74% ） |
能（ 86% ） |
|
不能（26% ） |
不能（ 14% ） | |
|
你能按时完成作业吗？ |
能（84% ） |
能（ 92% ） |
|
偶尔拖欠（11% ） |
偶尔拖欠（ 6% ） | |
|
经常拖欠（ 5% ） |
经常拖欠（2% ） | |
|
你平时的作业正确率如何？ |
高（18% ） |
高（ 43% ） |
|
一般（ 71% ） |
一般（ 49% ） | |
|
较低（ 11% ） |
较低（8% ） | |
|
你平时每天完 作业时间是？ |
没有（ 2% ） |
没有（8% ） |
|
30分钟（23% ） |
30分钟（ 31% ） | |
|
30—60分钟（69% ） |
30—60分钟（58% ） | |
|
1小时以上（ 6% ） |
1小时以上（ 3% ） | |
|
你完成作业快乐吗？ |
快乐（14% ） |
快乐（54% ） |
|
一般（ 63% ） |
一般（ 39% ） | |
|
不快乐（23% ） |
不快乐（7% ） |
（三）形成了新颖灵活的评价机制。
由于学生选择作业的层次不同，题目的难易度也就不同，如果还是采用一样的评价方法，显然对学生是不公平的。而如果仅仅是在作业本或卷面上多打几个星，时间一长，学生的新鲜度就会降低，容易造成学生做作业的消极态度，分层作业必须要有新的评价方式，才能调动学生做作业的积极性，于是在我们组教师的共同探讨和尝试下，应运而生了我校关于作业的免做制度和加分制度。【见附页】事实证明，经过一学期的分层作业实施，结合新的评价机制，让不同的学生看到了希望，让他们从不同的方面挖掘个人的潜能，从中深入对学生进行思维品质的培养。
（四）提升了我校数学教师的专业素养。
通过学习《课程标准》与《作业分册》，我们发现教师角色的变更尚在凸显学生主体地位。作为一名教师，不能只是课堂技术的机械执行者，而必须是课堂实践的自觉反思者。一定要在课堂教学中保证“教师主导”“学生主体”的地位，深深地感到教法要结合实际，就地取材，灵活机动，要因人而异、因生而异，生源不同，各有千秋，要针对学生，因材施教。教师必须要有开发课程和整合课程内容的能力。只有这样才能用好教材、活用教材。还应该不断的学习，不断的增加、更新自己的知识，在教学中预设与生成的矛盾，这样才能将教材中有限的知识拓展到无限的生活当中去。以往在批阅学生作业时，我们教师总会对学生作业正确率低、对个别学困生作业的糟糕程度抱怨连连，花了大量的时间在学生的订正上，而最终得到的效果却不佳。如今进行了分层作业的设计，学生作业的正确率高了，教师在对不同层次学生的教学上也更有的放矢，教学效果也明显提高。
通过这次课题研究，使我组教师们对今后的教育教学方法产生极大影响，同时对我们的专业成长也有了很大的促进和提高，特别是对课改新理念的认识与领悟，不能只停留在原有的水平，而应该意识到作为一名教师应积极主动吸纳当今最新的教学理念、过程方法，并致力于把它们应用于课堂内外的教与学活动中，从而不断提高自己的教学水平和能力。
五、课题研究的思考：
本课题研究虽然取得了一定的成果和成效，但因课题研究实践连头带尾只有一年时间，比较短暂，使得研究的深度、广度和宽度均不够，还存在很多的不足之处，反应了许多问题，例如：
1、在根据教材内容制定学生作业分层目标时，我们只是根据每一学期的教学内容进行了四个板块的制定，显然太笼统和粗略，应该可以更进一步，将目标按每一单元，甚至是每一节课来进行制定。
2、评价手段和方式还不够完善，尤其是对于学困生而言可以更人性化一些，多一些鼓励措施，增强这部分学生学习的自信心。
3、由于作业进行了不同层次的划分，所以教师相对以往作业的统一讲评分析，显然时间比以前花得多一些，如何协调好教师对于三档学生作业的讲评时间和节奏，还有斟酌研究的余地。
六、参考文献：
1、《全国九年制义务教育数学课程标准》（2011年版）
北京师范大学出版社
2、《教学规范从这里开始——作业分册》（2011出版）
徐汇区教师进修学院出版
3、《教学规范从这里开始——评价分册》（2012出版）
徐汇区教师进修学院出版
【附页】 上海世界小学数学教研组有关
“免单制”和“加分制”实施细则
一、免单制实施规则：
【一 ~ 三年级】
1、一年级写字本连续5次得“★”，可获一次写字的免单。
2、一、二年级口算练习册连续5次得全对，可获一次口算免单。
3、三年级作业本连续5次得“★”，可获一次作业本的作业免单。
4、练习册和小练习卷连续5次满分，奖励一枚小贴纸，集满3个可
获一次相应作业的免单。
5、平时单元、期中、监控、期末考查（试）成绩在95分及以上的奖
励一枚小贴纸，集满5个可获一次作业免单。
【四、五年级】
1、作业本连续3次得“★”，奖励一枚小贴纸，集满3个可获一次作
业本的作业免单。
2、练习册和小练习卷一次满分奖励一枚小贴纸，集满5个可获一次
相应作业的免单。
3、平时单元、期中、监控、期末考试成绩在90分及以上的奖励一枚
小贴纸，集满5个可获一次作业免单。
二、加分制实施规则：
【一 ~ 三年级】
1、周末练习连续3次得满分，平时单元成绩加1分。
2、获得3次作业免单的加1分。
3、后进生依据平时作业和考查（试）的完成、订正情况；上课态度的进步情况可由任课老师进行适当加分（加分幅度：1 ~ 2分）。
【四、五年级】
1、周末练习3次满分（无需连续），平时单元成绩加1分。
2、获得2次免单的加1分。
3、后进生依据平时作业和考试完成、订正情况；上课态度的进步情
况可由
【注】
1、学生的加分可累计。
2、学生可以选择将分值加在哪次成绩中。
3、分值只能加在平时的单元成绩中。
官方公号
